顶级博弈论大师，也有选择困难症？|冯·诺依曼

　　来源 | 《科学史上的365天》，略有删改

　　作者 | 魏凤文 武轶

　　编辑 | 张润昕

　　封图 | Gothamist

　　来源：原点阅读

　　影片《美丽的心灵》是一部以约翰·纳什为原型创作的传记片，这部电影自一问世，立即引起热烈的反响。这部影片不仅获得了第74届奥斯卡最佳影片与导演金像奖，也几乎包揽了2002年电影类的全球最高奖项，主人公的原型纳什也成为热门的公众人物。

　　约翰·纳什在博弈论和均衡分析理论方面的开创性贡献，使他获得了1994年诺贝尔经济学奖。然而，走向这个顶峰对他和家人来说，却是一个痛苦而曲折的过程。

　　约翰·纳什

　　1928年6月13日，纳什生于美国西弗吉尼亚州的布鲁菲尔德。他是一个性格内向、生性孤僻的孩子，着迷于自己喜欢读的书，却不愿与同龄孩子来往。不合群使他损失很多，他没有自己的朋友，有些老师也不喜欢他，认为他反复无常、不尊重人。年轻时，因为性格怪异、拙于社交，他一再遭到嘲笑，但是，没有人敢直接惹他，因为他非常强壮，而且"无所不知"。

　　1946年，一位中学老师发现了他的数学天赋，在这位老师的鼓励下，他进入了卡内基理工学院。他的数学潜质有了突飞猛进的发展，一位教授曾称他是"高斯第二"。但他却是个不守规矩的学生，经常旷课。虽然没有正规上课，他却有着自己的安排，自小养成的阅读习惯使他很会自学。就在这一时期，他几乎涉猎了数学领域中的每个角落，拓扑学、代数学、几何学、逻辑学，其中概率论与博弈论更令他着迷。

　　年轻时的约翰·纳什

　　1948年，纳什进入普林斯顿大学修读博士研究生课程。这里的环境非常适合他的口味，他忽然有了如鱼得水的感觉。普林斯顿大学具有"柏拉图式"的研究之风，"保守"与"开放"相伴，"先进"与"过时"共存，既荟萃了最纯粹的科学研究，也聚集了众多世界级的科学大师，爱因斯坦、冯·诺依曼、奥本海默，等等。在这里，不必为社交和世俗的礼仪发愁，随便在哪条小路上，都有机会与学术大师们相遇，还可以不拘礼节、不分长幼地与他们谈天说地，甚至自由地争辩。在一次与爱因斯坦的闲聊中，纳什曾讲述自己对重力的看法，爱因斯坦建议他，"年轻人，你应该来学一点物理"。但是，纳什却选择了数学。

　　在普林斯顿大学学习期间，纳什的天赋得到充分的展现，他先后发表了论文"两个人合作博弈"、"一个简单的三人扑克博弈"。那时执教博弈论的是这一领域的创始人冯·诺依曼，纳什很想去见他，说说自己的想法。当时冯·诺依曼已经名震天下，正式见面还是需要事先预约，纳什却不把这些放在眼里，他没经预约就出现在了诺依曼的办公室里。一方是西服领带，俨然是个漫不经心的银行老板，一方是毛头小伙儿，却目光炯炯、言辞激烈。两人谈起了博弈。纳什把自己对"两个人以上非合作博弈的均衡问题"阐述了一遍，还没有等他把话说完，冯·诺依曼就打断了他，说这"只不过是不动点定理而已"。纳什心里一片茫然，而诺依曼也意识到，这个年轻人正在挑战自己的理论，将是个不容忽视的对手。事后，纳什自嘲说，这一天是他和诺依曼玩了一个"两个人的非合作博弈"，他认为，对方有这样的态度可以理解。

　　冯·诺依曼

　　遭遇冯·诺依曼贬低的几天后，纳什把自己的发现告诉了导师戴维·盖尔，盖尔立刻从中发现了最宝贵的东西。他意识到，纳什的"非合作理论"以及"均衡解"要比冯·诺依曼的"零和博弈"理论更能反映真实情况，他敦促纳什把自己的见解写成论文，并亲自为他写好了给国家科学院的推荐信。数学系主任列夫谢茨更是痛快，他把文稿直接递交到了科学院。这篇论文于1949年11月26日刊登在科学院公报上，立即引起了轰动。此时的纳什年仅21岁，这篇极少人能读懂的"几个人博弈的平衡点"论文，不仅使纳什获取了博士学位，也奠定了他在博弈论领域里的大师地位，更成为他获得诺贝尔经济学奖的基础。

　　然而，在30岁正值巅峰时期的纳什，却患上了严重的妄想型精神分裂症。一天早晨，纳什手持一份《纽约时报》走进办公室，他边走边说，报纸头版有一篇文章，里面有来自另一个星球的信息，字里行间的密码只有他能破解。这一时期，他正在研究"加密和解密"的核心原理。最终家人决定送他到医院治疗，但要求尽量避免伤及他的大脑。

　　实际上，纳什的患病并不是突然发生的，精神分裂早已经潜伏在天才纳什的心灵里。在正常人的眼里，作为著名科学家的另一面，纳什常常表现出一种不可理喻的"道德缺陷"。有时他大度无边，有时又斤斤计较、自私狭隘，甚至粗暴无理。由于思维快于语言，叙事跳跃而没有逻辑，与他对话，不是知音很难听懂他在说什么。

　　更令一般人感到奇怪的是，这位博弈论的大师竟然难以判断小事。他能坐在朋友的对面长达15分钟沉思不语，其实他在举棋不定，是喝茶呢，还是喝咖啡呢？即使如此，在博弈论的研究上，他仍然获得了一个又一个具有重要意义的成果。在普林斯顿这个兼容并蓄的"柏拉图"式学院里，收集了许多来自各路的狂人怪才，人们对纳什的古怪行为不以为然，但是，纳什真的发病了。

　　发病后，纳什饱受思维和情绪混乱的困扰，往昔才华横溢的青年，变成一个衣着不整、行为怪异，时常徘徊于图书馆和讲演大厅的"浪人"。他喜欢在黑板上、玻璃窗上和墙上乱涂乱画，留下一些古怪的信息，他的行为像是游荡在普林斯顿校园里的一个满怀忧伤的"幽灵"。

　　非常幸运的是，在这个极为艰难的时刻，宽容大度的普林斯顿大学容纳了这位生病的奇才怪客，亲人也没有离弃他，他不仅没有流落街头，还不时地从他那失常的大脑中，涌出一些介于狂乱与理性的成果来。

　　纳什的妻子艾丽西娅是麻省理工学院物理系的毕业生，平日是纳什古怪理论的倾听者和评判者。纳什患病期间，她精心呵护着他，表现出一位柔弱女子钢铁般的意志。在孤立无援的日子里，纳什唯一的、非亲生的儿子也同样罹患精神分裂症，双重的哀伤使她遭受难以承受的重压，但她终于挺过了丈夫的"禁闭治疗期"。

　　纳什在医院里、在医药与数学中度过了几乎半个世纪。他孤独的内心仍然受令人兴奋的数学理论的驱使，他的论文频频出现在各类杂志上，其中有关于经济和生物演变的理论，也有政治理论和数学发现。坚韧与毅力终于创下了奇迹，纳什不仅康复，并且由于博弈论奠基性的一系列成果，使他走上了1994年诺贝尔经济学奖的领奖台。

　　他的天赋在其内心深处，能在不自觉中，不动声色地把问题解决；他有着奇特的想象力，能对"画"有一条线的多维"理想纸片"上的图做出判断与证明，而不在乎这张纸片有多"皱巴"。这些非凡的天赋，使他的对手不敢轻易地与他匹敌，这些成果也使他赢得数学菲尔兹大奖。

　　2......

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物以“硒”为贵，硒是抗癌之王，可治百病是真的吗？

核心提示：前几天，小九收到朋友发来的消息，于是便有了以下的对话："小九，前段时间我爸突然买了一堆什么富西大米、富西绿茶和富西桑葚酒，说什么多吃西可以抗癌，我怎么看着这么不靠谱呢？"

前几天，小九收到朋友发来的消息，于是便有了以下的对话：

"小九，前段时间我爸突然买了一堆什么富西大米、富西绿茶和富西桑葚酒，说什么多吃西可以抗癌，我怎么看着这么不靠谱呢？"

"富西？？你想说的是富硒吧！"

"我管它哪个硒，这个硒真的有那么厉害，可以抗癌吗？我爸竟然还说他是"抗癌之王"！"

看到朋友发来的消息，小九这次便来讲讲硒，物以"硒"为贵，硒可是很重要的元素。

一、硒是抗癌之王？

硒又被称为"月亮女神"、"生命的火种"、长寿元素。我们常听说富硒食品，多吃硒元素可起到抗癌作用，是真的吗？

关于硒可抗癌的调查，早在1985年，中国医学科学院就做了一些硒盐来预防肿瘤的干预研究，整个研究为时8年，通过对江苏启东县13万居民进行补硒预防肝癌实验证实，硒盐可降低约35%的肝癌发病率。

在美国，由克拉克教授进行的大型人体临床试验结果也显示：每日补充 200微克硒，总癌发病率和死亡率都有显著降低，肺癌、前列腺癌等降低明显达50%以上。

那看起来这么"牛"的硒，具体有哪些作用和功效呢？

硒是人体必须的微量元素，它可以增强人体的免疫功能，免疫功能是衡量身体健康与否的重要指标，免疫功能下降，人就会容易生病，从而威胁我们的身体健康。

摄取硒还可以提高人体的抗氧化能力，人的自由基较多，容易被氧化，而硒是迄今为止发现的重要的抗衰老元素。

二、人体缺硒会有哪些影响？

硒元素对人体健康起到重要作用。近年来，有关硒和健康的关系在国内外愈发受到重视，多项研究发现缺硒和很多疾病发生有关系：

国际著名期刊《 Redox Biology 》发表了西安交大一附院施秉银教授团队在硒元素与内分泌疾病领域的一研究成果，研究采样使用了超6000人的自然人群来探索硒和糖代谢的关系，证实了低血糖和低血硒紧密联系。

2015年和2018年，施秉银教授团队在《JCEM》杂志发表了一项首次在国际上使用了Graves病雌性小鼠模型和大型横断面调查的方法，证实了硒摄入与女性甲亢发病无限制关系，但与男性甲亢及其他甲状腺疾病的患病率存在正相关。

上面也提到，硒不仅能增强和提高人体的免疫功能和抗氧化能力，还有防癌作用。

相应地，人体缺硒将会直接导致免疫力低下，容易受细菌及病原体的入侵感染；引起抗氧化功能下降，易导致心血管疾病；增加患癌的风险，导致癌症死亡率升高。

三、补充"硒"有食物越多越好吗？

硒的好处这么多，是不是"硒"有食物吃的越多越好？

硒虽是人体不可缺少的微量元素，但若是人体每天摄入硒达到400-80毫克/千克，可出现急性中毒。主要表现为运动异常和姿势病态、呼吸挫折、胃胀气，严重的甚至会因呼吸衰竭而死亡。

过多补充动物性"硒"有副作用，补充剂要控制摄入量，补硒的含量也是有一定范围的。按照《中国居民膳食指南》中推荐成年人每天摄入硒元素的含量是50-400微克。

人体是无法自行合成硒元素的，因此需要从外界获取。硒广泛存在于土壤中，人当然不可以"吃土"，但是可以吃土里长出来的食物。

食物中的柿子、蒜头、海产、葱、南瓜等都含有丰富的硒，因此正常人群只要注意饮食均衡，基本可以通过膳食满足人体所需的硒元素。

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老年人预防骨质疏松，做好这几点

核心提示：预防骨质疏松，做好下面这几点很重要。

人一老，身体就容易出现问题，骨质疏松症作为在老年人群中多发的疾病，怎么能不把它揪出来谈一下呢。骨质疏松对人类的身体健康有着非常大的威胁，是排在心血管疾病之后的第二位危险病症，人在30岁之后骨质开始退化，后面便不再积累，人到中年不得已啊，骨松质以每年约 0.5%～1% 的速度开始开始消失，我们虽无法阻止它消失，但可以减缓它消失时的速度，预防骨质疏松，做好下面这几点很重要。

健康的饮食习惯

日常的饮食要多注意适当补钙，多吃虾、豆腐、杏仁、核桃等和多喝牛奶，这些食物中含钙量高，可以帮助补充流失的钙元素。老年人补钙还可以选择食用钙片，帮助补充钙物质。饮食一定要减少盐的摄入，盐吃多了对身体没啥好处，每吃6克盐，就会有40～60毫克的钙流失，一来二去，少吃盐也能相当于多补钙！

平时可以多吃蔬菜，像油菜、芥菜等都是很好的钙质来源。还有香菇、银耳、木耳等菌类食物中维生素D含量很丰富，可以促进钙的吸收。

戒烟限酒也是必须的，长期吸烟，过量饮酒，饮用咖啡、碳酸饮料等都会导致钙流失，预防骨质疏松还是要适当忌口的。

增加日照时间

多晒太阳补维生素D，维生素D可以更好的促进钙吸收。没有维生素D，补再多钙也是徒劳无功。建议每天至少要晒二十分钟的太阳，可以选择上午太阳光比较温和的时间进行日照。

合理运动

在三十岁之后要增强运动锻炼，在运动的时候，尽量减小对骨关节的负荷，可以选择游泳、慢跑、散步、太极等方面的运动。老年人在锻炼时要适量、......

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黑洞制造指南：宇宙大爆炸有没有留下原初黑洞？|黑洞|恒星|宇宙

　　新浪科技讯 北京时间8月11日消息，2016年，LIGO（激光干涉引力波天文台）团队宣布首次发现来自数十亿前两个黑洞碰撞释放出的引力波，让全世界既惊讶又欣喜。

　　这一发现除了带来一阵欣喜（和一些诺贝尔奖）之外，还有一个奇怪的小惊喜。这两个碰撞的黑洞的质量十分古怪，古怪的程度足以打开一个令人着迷的可能性：被LIGO听到碰撞的这两个黑洞，可能形成于宇宙诞生不到一秒的时间之内。

　　黑洞制造指南

　　我们已经知道现代宇宙中的黑洞是如何形成的。从一颗恒星开始，这颗恒星越变越大，至少八倍太阳质量的恒星才能变成黑洞。接着，你等待恒星耗尽其所有可用的氢，这个过程也就需要那么几千万年的时间而已，没什么大不了的。

　　等到生命的尽头，这颗恒星会在能量灾难——超新星爆发——中走向自我毁灭。在爆炸的火焰中，核心密度可以达到足够强烈的状态，以至于任何东西都无法抵抗那向内的引力。因此，在恒星的大部分物质向外爆发的同时，一小部分的恒星会向内坍缩，最终走向湮灭，变成一个黑洞。

　　恒星越大，形成的黑洞也越大，这就是使得LIGO的观测结果尤其有趣。这两个碰撞的黑洞的质量分别是30倍太阳质量和35倍太阳质量。要得到如此巨大的黑洞，你要么有一颗真正巨大的恒星——其质量超过100倍太阳质量，要么你需要许多更小的黑洞合并才能得到如此大的黑洞。

　　不过，在宇宙刚刚诞生那会，这两种情况似乎都不太可能发生。宇宙中压根不存在这么大的恒星（至少，目前是这样的），而且黑洞合并也不常见。

　　因此：这些黑洞可能有着不同的起源。

　　黑暗中的探索

　　充满原初黑洞的宇宙会是什么样子？这是一个成本昂贵的问题，但我们如果想要检验原初黑洞的理论的话，就先得回答这个问题。

　　一方面，黑洞可能会随机地与其他物体碰撞，通过引力吸引其他物体，并造成混乱。质量为千克量级的黑洞，如果撞击地球的话，也足以引发地震。一个沉默的黑洞可能会拉开双星系统中的两颗恒星，或破坏整个矮星系，一个撞击了中子星的黑洞可能会引发可怕的爆炸，甚至假设中的第九行星也可能是一个大小不及网球的黑洞。

　　在潜在的可探测性方面，......

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数数这么难，古人是怎么学会的？|考古学家

　　考古发现显示，人类在数万年前就发明了改变生活的数字。如今，研究人员正在审视对该发明的首批详细假设。

　　文章来源于Nature Portfolio

　　撰文 | Colin Barra

　　约6万年前，在如今的法国西部，一个尼安德特人拿起了一块鬣狗的腿骨和一枚石器开始干活，事情做完后，鬣狗腿骨上留下了9条非常相似、近乎平行的切痕，似乎代表了某种含义。

　　法国波尔多大学的考古学家Francesco d'Errico对这些记号有个想法。他在工作中研究过许多古代雕刻制品，但他觉得这块上世纪70年代发现于法国昂古莱姆附近的Les Pradelles遗址的鬣狗骨很不寻常。D'Errico说，虽然人们通常认为古代雕刻制品属于工艺品，但Les Pradelles的这块骨骼好像更具功能性。

　　他认为这块骨骼可能蕴含了数字信息。如果他是对的，解剖学上的现代人可能不是发明数字符号系统的唯一人种：尼安德特人或许也这么做过。

　　当D'Errico在2018年发表自己的观点时，他大胆跨入了一个前人少有涉猎的领域：数字的古代根源。"数字的起源仍是相对空白的研究方向。"马克斯·普朗克演化人类学研究所演化生物学家Russell Gray说。研究界有时候对数字是什么都还没有定论，但2017年的一项研究将数字定义为以文字或标记的符号形式代表的具有精确值的离散主体。

　　如今，不同领域的研究者正在从各个角度探索该问题，数字的起源也吸引到越来越多的关注。

　　认知科学家、人类学家和心理学家选择从当代文化出发，理解现存数字系统间的差异。他们希望藏在现代数字系统中的线索可以揭示其起源的具体信息。与此同时，考古学家也开始寻找古代数字符号的证据，对语言有兴趣的演化生物学家则在追溯数词的渊源。基于这些研究，研究人员现在已经对史前数字系统的发展形成了具体的初步假设。

　　资金的注入推动该领域产生了更多研究。今年，一个国际研究团队获得了欧洲科学研究委员会1000万欧元的经费，该团队属于"定量认知工具的演化"（Evolution of Cognitive Tools for Quantification，QUANTA）项目，将就数字系统何时、为何以及如何在全世界出现和传播的问题，对不同假设进行验证。该项目或许还能回答一个重要问题：数字系统是现代人所独有的，还是在尼安德特人那里已经初具雏形？

　　数字本能

　　研究者过去认为人类是唯一能感知数量的物种，但20世纪中叶之后的研究表明，许多动物都有这种能力，鱼、蜜蜂和雏鸡都能立即辨认出4以内的数量，这种技能被称为"感数"（subitizing）。一些动物甚至能"区分大数量"：它们能看出两个相差足够大的大数量的差异。拥有这种能力的生物能够区分10个和20个的区别，但分不出20个和21个的区别。6个月大的人类婴儿即使尚未大量接触人类语言和文化，也已具有对数量的类似理解。

　　德国图宾根大学的神经科学家Andreas Nieder说，这说明人类天生能理解数字。他说，这是在自然选择等演化进程中产生的能力，因为它能带来适应性优势。

　　其他人对这些证据有着不同的解释。加州大学圣迭戈分校的认知科学家、QUANTA项目的首席研究员之一Rafael Núñez同意，许多动物可能天生就对数量有概念。但他认为人类对数字概念的理解通常要复杂得多，而且是无法在自然选择的过程中出现的。相反，数字的许多形式，比如用于指代数字的口语用词和书写符号，则必定是文化演变的结果——这是个体通过模仿或正规教学习得新技能（如使用工具）的过程。

　　虽然许多动物都有自己的文化，但涉及数字的文化基本只属于人类自己。之前虽然有研究人员教会了几只圈养黑猩猩使用抽象符号指代数量，但在自然环境下，黑猩猩和其他非人物种从来不会使用这种抽象符号。为此，Núñez认为要将动物先天对"量"的概念和人类后天习得的"数字"概念区分开来。

　　也有人不同意这个观点。Nieder指出，神经科学研究表明非人动物大脑处理数量的方式和人脑处理数字的方式有着明显的相似性。他认为在两者之间划一道严格界线会产生误导，不过他认同人类对数字的理解能力比其他动物要高级得多。他说："没有（非人）动物能真正使用数字符号。"

　　D'Errico对Les Pradelles骨骼的分析或能对数字系统的早期雏形提供一些参考。他用显微镜研究了这九条刻痕，发现它们的形状、深度等细节均十分相似，像是用同一石器、执以同一方式所刻，可见它们是同一个人在几分钟或几小时内的单次活动中刻完的。（在另一个时间点，这块骨骼上还刻了8条浅得多的刻痕。）

　　但是，D'Errico并不认为雕刻者是出于装饰的目的，因为这些刻痕很不均匀。作为对比，他分析了4万年前克里米亚一处尼安德特人居住地的一根乌鸦骨骼，上面也有7道刻痕。统计分析表明，如果给现代志愿者类似骨骼并请他们在上面等距刻痕，结果与这个鸦骨刻痕的间距具有同样的规律性。但这类分析也发现，Les Pradelles骨骼上的刻痕缺乏这种规律性。这一发现加上这些刻痕是在一次活动中刻完的，让D'Errico不由得怀疑它们其实只是功能性的，是用来记录数字信息的。

　　高级标记

　　Les Pradelles骨骼不是一个孤例。考古学家还在南非边境洞穴（Border Cave）发现了一块约4.2万年前的的狒狒腓骨，上面也有刻痕。D'Errico怀疑当时居住于此的现代人用这根腓骨记录数字信息。对这块骨骼上29个刻痕的显微镜分析表明，它们是用四种不同工具刻成的，因而代表了四次不同的计数活动，D'Errico认为这四次活动发生在四个不同场合。他还说，过去20年间的考古发现提示，古人类其实已经开始进行抽象雕刻了，这意味着高级认知的出现比之前认为的还要早数十万年。

　　受此启发，D'Errico提出了一种假设情景，解释了数字系统是如何从这些人工制品的制作过程中诞生的，这是目前已发表的关于数字史前起源的两个假说之一。

　　他说，一开始只是巧合，早期古人类在屠宰动物时，无意中在骨骼上留下了痕迹。后来，这些古人类意识到他们可以有意地在骨骼上做标记、创造抽象图案，这时就出现了一次认知飞跃——印度尼西亚特里尼尔发现的一个约43万年前的贝壳上就带有这种标记和图案。

　　那之后的某个时间点又发生了一次认知飞跃：个别标记开始有了意义，其中一些或许还蕴含了数字信息。D'Errico说，Les Pradelles骨骼可能是已知最早的此类标记。他认为随着后来更多的认知飞跃——他称之为"文化适应"（cultural exaptations）——这类刻痕最终演变成了数字标记，例如1、2、3。

　　但D'Errico承认这个假说还不完整。目前还不清楚，哪些文化或社会因素让古人类最早开始在骨骼或其他人工制品上有意识地做标记，或是利用这些标记来记录数字信息。作为QUANTA项目的四名首席研究员之一，D'Errico认为该项目将结合人类学、认知科学、语言学和考古学信息，更好地发掘这种社会因素。

　　争论之骨

　　但是，QUANTA研究者Núñez和其他一些未参与该项目的研究人员提醒道，对Les Pradelles 骨骼一类的古代人工制品的分析解读是很难的。有多难？科罗拉多大学的认知考古学家Karenleigh Overmann以澳大利亚原住民的"信息棒"为例——这些信息棒多为扁平或圆柱形木棒，有些上面看起来有记录数字信息的刻痕，但很多都没有。

　　澳大利亚新英格兰大学的语言人类学家Piers Kelly曾就信息棒写过一篇综述，他同意Overmann的观点。他说有些信息棒上有类似计数的标记，但其实这些标记是一种视觉提醒，帮助送信人回忆他们要送达信息的细节。Kelly说："这些标记是帮人回忆事情的，不是用来计数的。"

　　Overmann对史前数字系统的出现提出了自己的假说——世界各地仍在使用的不同数字系统为此提供了很多便利。例如，耶鲁大学的语言学家Claire Bowern和Jason Zentz在2012年的一项研究中称，在139种澳大利亚原住民语言中，有些数字符号的上限只到3或4。有些语言使用自然量词，比如用"一些"或"很多"表示更大的数值。巴西亚马孙地区的Pirahã人甚至根本不用数字。

　　Overmann等研究者强调，使用相对简单数字系统的社会并无智力上的缺陷。但她想从这些社会中寻找一些线索，看看哪种社会压力推动了复杂数字系统的发展。

　　数数财物

　　Overmann在一项2013年发表的研究中分析了与33个当代狩猎采集者社会相关的人类学数据。她发现那些数字系统非常简单的社会（计数上限略高于4），其拥有的物质财富屈指可数，这里的财富包括武器、工具或珠宝。而那些数字系统较为复杂的社会（计数上限远高于4）则拥有更多的财产。这些证据告诉Overmann，如果一个社会要发展复杂的数字系统，前提是要有丰富的物质财富。

　　在拥有复杂数字系统的社会，一些线索透露了这些系统从何而来。Overmann说一个明显的特点是，这些社会普遍使用五进制（以5为基数）、十进制或二十进制（以20为基数）。她由此提出，许多数字系统可能刚开始都有一个掰手指的阶段。

　　Overmann认为掰手指的阶段很关键。她支持物质介入理论（material engagement theory，MET），这是牛津大学考古学家Lambros Malafouris约十年前提出的一个框架。MET理论认为思想会从人的大脑延展到客体之中，如工具或人的手指。这种延展性使思想能以物质的形式表现出来。就计数而言，MET理论认为对数字的思想概念化也包括手指。这会让数字更具体、更容易加减。

　　Overmann说，那些不再用手指计数的社会是因为社会对数字产生了更明确的需求。有一点或许最明显不过：一个拥有更多物质财富的社会，对计数的需求也越高（计数上限远远超过4）。

　　关于物质财富对发展复杂数字系统的必要性，Overmann认为MET理论提示了另一种可能。计数棒这样的人工制品也成了思想的延展，而在木棒上标记刻痕的行为，能帮数数的人牢固数字的概念。对于刚开始数大数字的人来说，这种协助或许非常重要。

　　Overmann说，一些社会后来弃用了计数棒。首先是在美索不达米亚地区，随着城市的出现，为了统计资源和人口，对数字的需求也更大了。考古学证据表明，约5500年前，一些美索不达米亚人已经开始使用粘土代币辅助计数了。

　　在Overmann看来，MET理论认为这些代币也是思想的延伸，并催生了新的数字属性。尤其是代币的形状能代表不同数值：10个小的锥形代币等于1个球形代币，6个球形代币等于1个大的锥形代币。用1个大锥形代币代表60个小锥形代币，这让美索不达米亚人用很少几个代币就能数到好几千。

　　挪威卑尔根大学的心理学家、QUANTA项目的另一位首席研究员Andrea Bender表示，团队正在计划收集并分析与全球数字系统相关的大量数据，检验一下Overmann的假说——即身体部位和人工制品可能帮助古代社会发展了数字系统，并最终数到了几千以上。但是Bender说，这不是在预设Overmann基于MET理论的观点就是正确的。

　　语言线索

　　Overmann承认她的假说还有一个缺环：史前的人类社会是何时出现数字系统的？这可能需要借助语言学的帮助。有证据表明，数词的历史或许能追溯至上万年前。

　　英国雷丁大学的演化生物学家Mark Pagel和同事多年来致力于探索现存语系中的词汇历史，他们利用的计算工具一开始是为研究生物学演化而开发的。词语本质上被视为实体：要么具有稳定性，要么在传播和丰富的过程中被淘汰和取代。通过研究替换事件在长时间内的发生频率，就能估算出词汇的变化速率和古老程度。

　　雷丁大学的Pagel和Andrew Meade用这种方法发现，表示低数值的词（1到5）在口语中几乎鲜有变化。事实上他们在不同语系中的变化都极少——在印欧语系（包括许多现代欧洲和南亚语言）中，这些词汇似乎有1万至10万年没有变了。

　　但这不能证明1到5的数字源自几万年前就开始使用的古代同源词，......

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考古发现显示，人类在数万年前就发明了改变生活的数字。如今，研究人员正在审视对该发明的首批详细假设。　　文章来源于NaturePortfolio　　撰文|ColinBarra　　约6万年前，在如今的法国西部，一个尼安德特人拿起了一块鬣狗的腿骨和一枚石器开始干活，事情做完后，鬣狗腿骨上留下了9条非常相似、近乎平行的切痕，似乎代表了某种含义。　　法国波尔多大学的考古学家Francescod'Errico
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